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Seno, Cosseno e Tangente

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Seno, Cosseno e Tangente

Você sabe como calcular seno, cosseno e tangente no Excel? Embora exista uma função para cada um deles no Excel, não é tão direto ao ponto assim que obtemos estes dados de um ângulo, e isso tem a ver a como o Excel interpreta um ângulo.


As funções de Seno, Cosseno e Tangente no Excel

Para cada um, seno, cosseno e tangente existe uma função própria no Excel que serve para calcular justamente estes dados de ângulo, são elas:

Seno: =SEN()
Cosseno: =COS()
Tangente: =TAN()

Mas utilizar essas fórmulas diretamente em um ângulo, te trará problemas, já que o Excel não fará o cálculo corretamente.

Vamos pegar de exemplo o Seno dos ângulos 30° e 45°. No Excel faremos =SEN(35) e =SEN(45), eis os resultados:

Ângulo Excel Realidade
30° -0,9880 0,5
45° 0,8509 0,707

Como podemos ver, o resultado mostrado no Excel é bem diferente dos números corretos.


Radianos no Excel

Uma outra forma matemática de nos referirmos aos ângulos, são os radianos. Sabemos que 180° = π (pi) radiano. A partir desse conhecimento conseguimos expressar qualquer ângulo, que normalmente expressamos por um número simples, em radianos.

Por exemplo, 60º em radianos seria:

180º — π
60º — x

π = Pi ≅ 3,14 (Não parece muito com o Pi… eu sei… 🙁 …)

Fazendo regra de três:

x = 60π/180 = π/3
60º = π/3

Agora faça esse simples teste no Excel:

Em uma célula insira a fórmula: =PI()/3

Em outra célula insira a fórmula: =RADIANOS(60)

Ambas terão o mesmo resultado = 1,047198

Ou seja, o ângulo 60º expresso em radianos.

E é assim que o Excel lê os ângulos, não em graus, mas em radianos. Por isso quando tentamos fazer uma fórmula utilizando algo como =SEN(60) o Excel entende isso como sendo o seno de 60 radianos e não o seno de 60 graus.


Fazendo a coisa toda funcionar em ângulos

Se você leu tudo até aqui, já deve ter entendido o que precisamos fazer. Precisamos dizer ao Excel que o valor que temos está em graus, e que precisa ser convertido para radianos antes de obtermos o seno, cosseno ou tangente (ou qualquer outra fórmula que possa utilizar radianos, como por exemplo a =SEC() que retorna a secante).

Logo para utilizar as fórmulas mostradas no início deste post, devemos fazer da seguinte forma para os 30º:

Seno: =SEN(RADIANOS(30))
Cosseno: =COS(RADIANOS(30))
Tangente: =TAN(RADIANOS(30))

Caso você queira converter de volta, de radianos para graus, basta utilizar a função =GRAUS().
E caso queira descobrir os radianos com base em seu seno ou cosseno, utilize as funções:

Radianos com base no seno: =ASEN()
Radianos com base no cosseno: =ACOS()
Radianos com base na tangente: =ATAN()

Combine as funções mostradas aqui para conseguir trabalhar com ângulos e radianos conforme necessidade.


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